Linguagem Binária

Os números binários são muito importantes para a programação, criação de software e etc. então aqui vai uma pequena materia sobre os famosos numeros binarios

O sistema binário é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam utilizando como base o número dois, com o que se utiliza dos números: (0 e 1).

Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de numeração natural é o sistema binário (acesso, apagado). Num sistema simples como este é possível simplificar o cálculo, com o auxílio da lógica booleana.

Em computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit. Um agrupamento de 8 bits corresponde a um byte.

O sistema binário é base para a Álgebra booleana, que permite fazer operações lógicas e aritméticas usando-se apenas dois dígitos ou dois estados (sim e não, falso e verdadeiro etc). Toda eletrônica digital e computação está baseada nesse, que permite representar por circuitos eletrônicos digitais (portas lógicas) os números, caracteres, realizar operações lógicas e aritméticas. Os programas de computadores são codificados sob forma binária e armazenados nas mídias (memórias, discos, etc).

Operações com binários

Binários a decimais

Dado um número “X”, binário, para expressá-lo em decimal, deve-se escrever cada número que o compõe (bit), multiplicado pela base do sistema (base = 2), elevado à posição que ocupa. Uma posição à esquerda da vírgula representa uma potência positiva e à direita uma potência negativa. A soma de cada multiplicação de cada dígito binário pelo valor das potências resulta no número real representado.

Exemplo: 10010001 binário para decimal

1 × 27 + 0 × 26 + 0 × 25 + 1 × 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20

Portanto, 10010001 é 145 em decimal

Decimais em binários

Decimais inteiros em binários Dado um número decimal inteiro, para convertê-lo em binário, basta dividi-lo sucessivamente por 2, anotando o resto da divisão inteira: 145 decimal para binário

145 / 2 = 72 + Resto 1

72 / 2 = 36 + Resto 0

36 / 2 = 18 + Resto 0

18 / 2 = 9 + Resto 0

9 / 2 = 4 + Resto 1

4 / 2 = 2 + Resto 0

2 / 2 = 1 + Resto 0

1 / 2 = 0 + Resto 1

145 (decimal) = 10010001 (binário)

Observe que os números devem ser lidos de baixo para cima: 10010001 é 145 em decimal. Existe um método muito simples para converter binário em decimal, e vice-versa.

Comece fazendo uma tabela.

Exemplo:

| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | - lembrando essa tabela vai até 255.

Depois escolha um número que queira converte pra binário.

Exemplo: 186

Escolha o maior número que caberá naquele que você escolher (186)

128 é o maior produto que caberá em 186, sim, então coloque (1) em baixo se não, coloque (0). Fica assim:

| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |

1 0 1 1 1 0 1 0 = 186 (2+8+16+32+128=186) e o Binário é: (10111010)

Soma de Binários

Os números binários são base 2, ou seja, há apenas dois algarismos: 0 (zero) ou 1 (um). Na soma de 0 com 1 o total é 1. Quando se soma 1 com 1, o resultado é 2, mas como 2 em binário é 10, o resultado é 0 (zero) e passa-se o outro 1 para a "frente", ou seja, para ser somado com o próximo elemento

Para somar dois números binários, o procedimento é o seguinte:

Exemplo 1: 1100 + 111 _____ 1100 + 111 = 10011

Exemplo 2: 1100 + 1111 ______ 1100 + 1111 = 11011

Explicando: Nesse caso acima (exemplo 2), nos deparamos com uma soma de 1 com 1 mais a soma do 1 que veio da soma anterior. Quando temos esse caso (1 + 1 + 1), o resultado é 1 e passa-se o outro 1 para frente.

Subtração de Binários

Para subtrair dois números binários, o procedimento é o seguinte:

1101110 - 10111 _______ 1101110 – 10111 = 1010111

Quando temos 0 menos 1, precisamos "emprestar" do elemento vizinho. Esse empréstimo vem valendo 2 (dois), pelo fato de ser um número binário. Então, no caso da coluna 0 - 1 = 1, porque na verdade a operação feita foi 2 - 1 = 1. Esse processo se repete e o elemento que cedeu o "empréstimo" e valia 1 passa a valer 0. Perceba, que, logicamente, quando o valor for zero, ele não pode "emprestar" para ninguém, então o "pedido" passa para o próximo elemento e esse zero recebe o valor de 1.

Multiplicação de Binários

A multiplicação entre binários é similar a realizada normalmente. A única diferença está no momento de somar os termos resultantes da operação:

1 0 1 1 x 1 0 1 0________ 0 0 0 0 + 1 0 1 1 1011 x 1010 = 1101110 + 0 0 0 0 + 1 0 1 1 ________ 1 1 0 1 1 1 0

Perceba que na soma de 0 e 1 o resultado será 1, mas na soma de 1 com 1, ao invés do resultado ser 2, ele será 0 (zero) e passa-se o 1 para a próxima coluna.

Nota que se a soma passar de 2, deve-se somar o número em binário correspondente

(ex. 4 = 100, 3 =11). 1 1 1 x 1 1 1 ______ 1 1 1 + 1 1 1 111 x 111 = 110001 + 1 1 1 _______ 1 1 0 0 0 1

No caso, a terceira coluna a soma dá 4 (com mais um da anterior), que adiciona um "1" duas colunas depois (100).